Question

已知直線ax＋by＝1(a，b是實(shí)數(shù))與圓O：x2＋y2＝1(O是坐標(biāo)原點(diǎn))相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P(a，b)是以點(diǎn)M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積的最小值為________．

 

Answer 1

(3－2)π

【解析】因?yàn)橹本�與圓O相交所得△AOB是直角三角形，可知∠AOB＝90°，所以圓心O到直線的距離為＝，所以a2＝1－b2≥0，即－≤b≤.設(shè)圓M的半徑為r，則r＝|PM|＝＝＝(2－b)，又－≤b≤，所以＋1≥|PM|≥－1，所以圓M的面積的最小值為(3－2)π.