Question

已知B（-1，1）是橢圓上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4，
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7。若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得：，
即橢圓方程為；
（Ⅱ）由，
∴C（0，2），
設，
因為不合題意，故可設l：y=kx+2，
代入，
，
又，
∴，
從而，
聯立（1）（2）（3），解得k=±3，
均滿足（*）式的△＞0，
即l：y=±3x+2�！�