Question

已知函數是定義在R上的奇函數，，，
則不等式  的解集是              .

Answer 1

解析考點：利用導數研究函數的單調性．
分析：先根據 [ ]′= ＞0判斷函數的單調性，進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關系．再根據函數的奇偶性判斷-1＜x＜0和x＜-1時f（x）與0的關系，最后去x的并集即可得到答案．
解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數
當x＞1時，＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1時，＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函數，所以-1＜x＜0時，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1時f（x）=-f（-x）＜0．
則不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．