Question

已知命題P：直線x+y-2=0與圓（x-a）²-（y-a）²=2相切；命題Q：f （x）=log_（2a-1）x在（0，+∞）上為增函數，若P∧Q為真命題，則a=

2

．

Answer 1

分析：由P∧Q為真命題，知命題P和命題Q都是真命題．由命題P：直線x+y-2=0與圓（x-a）²-（y-a）²=2相切是真命題，解得a=2，或a=0．由命題Q：f （x）=log_（2a-1）x在（0，+∞）上為增函數是真命題，解得a＞1．由此能求出a的值．

解答：解：∵P∧Q為真命題，
∴命題P和命題Q都是真命題．
∵命題P：直線x+y-2=0與圓（x-a）²-（y-a）²=2相切是真命題，
∴

|a+a-2|

2

=

2

，解得a=2，或a=0．
∵命題Q：f （x）=log_（2a-1）x在（0，+∞）上為增函數是真命題，
∴2a-1＞1，解得a＞1．
∴a=2．
故答案為2．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線距離公式的合理運用．