Question

集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，關于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集為B（其中a＜0).
（1）求集合B；
（2）設p:x∈A,q:x∈B，且Øp是Øq的充分不必要條件，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；（2）(―∞，－3].

解析試題分析：（1）解一元二次不等式(x－2a)·(x＋a)＞0，可求出B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；
（2）依據題意有p：x＝∈(－2，3)，q∈[2a，―a]，可知(－2，3)[2a，―a]即，解得a≤－3
試題解析：解：（1）∵a＜0，2a＜－a，∴B＝{x|x＜2a或x＞－a}＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)…5分
（2）∵p：C_RA＝(－2，3)，q：C_RB＝[2a，―a]
由p是q的充分不必要條件知   C_RAC_RB                8分
∴a≤－3， 所以a的取值范圍為(―∞，－3]        12分
考點：1.一元二次不等式的解法；2.必要條件、充分條件與充要條件的判斷；