Question

【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，O是半圓圓心，AB=8，M、N、P是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，求這3個點組成等腰三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點S，求△SOB的面積大于4 的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：△ABM、△ABN、△ABP、△AMN、△AMP、

△ANP、△BMN、△BMP、△BNP、△MNP，

其中是等腰三角形的只有△ABN、△ABN、△BN，△MNP，4個，

所以這3個點組成等腰三角形的概率P= ．

（2）

解：連接MP，取線段MP的中點D，則OD⊥MP，

易求得OD=2 ，

當S點在線段MP上時，S△ABS= ×2 ×4=4 ，

所以只有當S點落在陰影部分時，三角形SAB面積才能大于4 ，而

S陰影=S扇形OMP﹣S△OMP= × ×42﹣ ×42=4π﹣8，

所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大于4 的概率P= ．

【解析】（1）這是古典概型，利用列舉法進行求解即可．（2）是幾何概型，求出對應區(qū)域的面積，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用幾何概型的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．