Question

【題目】已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點，四邊形ABCD為正方形，現沿AB進行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當點F滿足 = （0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系， 則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），
設F（t，0，0），0≤t≤4， = （0＜λ＜1），
則（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），
=（4，﹣4，2）， =（4λ，﹣4，0）， =（4，4，﹣4）， =（4，0，﹣2），
設平面DEF的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1，得 =（1，λ，2λ﹣2），
設平面PCE的法向量 =（a，b，c），
則 ，取a=1，得 =（1，1，2），
∵平面DEF⊥平面PCE，
∴ =1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得 ．
故選：C．

【考點精析】關于本題考查的平面與平面垂直的性質，需要了解兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直才能得出正確答案．