Question

若過點A（0，-1）的直線l與曲線x²+（y-3）²=12有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當直線l的斜率存在時，由直線l過已知點A，寫出直線l的方程，然后由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，因為直線l與圓有公共點，所以圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到直線l的斜率k的取值范圍．
解答：解：當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，由直線l過（0，-1），
得到直線l的方程為：y+1=kx，即kx-y-1=0，
由圓的方程找出圓心坐標為（0，3），圓的半徑r=2，
因為直線l與圓有公共點，所以圓心到直線l的距離d=≤r=2，
化簡得：（k+）（k-）≥0，可化為：
或，解得：k≥或k≤-，
則直線l的斜率的取值范圍為（-∞，-]∪[，+∞）．
故選D
點評：此題考查學生掌握直線與圓有公共點時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．