Question

已知方程x²-kx-2=0的兩實根為α、β，且

1

α

+

1

β

＜0，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由

1

α

+

1

β

＜0，通分后我們可得α+β與α•β異號，根據韋達定理我們得得到一個關于k的不等式，解不等式即可得到實數k的取值范圍．

解答：解：∵△=（-k）²+8＞0
∴方程x²-kx-2=0的一定有兩實根α、β
又∵

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

＜0
∴α+β與α•β異號
∵α•β=-2＜0
∴α+β=k＞0
∴實數k的取值范圍是（0，+∞）
故答案為：（0，+∞）

點評：本題考查的知識點是 一元二次方程的根的分布與系數的關系，其中將已知條件中的

1

α

+

1

β

＜0通分后我們可得α+β與α•β異號是解答的關鍵．