Question

【題目】定義在實數集上的函數是奇函數，是偶函數，且.

（1）求、的解析式；

（2）命題命題，若為真，求的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據函數的奇偶性，聯立方程組，解出函數的解析式即可；

（2）分別求出，的最小值，根據復合命題的真假，求出的范圍即可.

(1)由f（x）+g（x）=x2+ax+a．①，

得f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣ax+a．

因為f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，

所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），

所以﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+a②，

①②聯立得f（x）=ax，g（x）=x2+a．

(2)若p真，則fmin（x）≥1，得a≥1，

若q真，則gmin（x）≤﹣1，得a≤﹣1，

因為p∨q為真，所以a≥1或a≤﹣1．