Question

【題目】已知某公司生產某產品的年固定成本為100萬元，每生產1千件需另投入27萬元，設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

⑴ 寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

⑵ 當年產量為多少千件時，該公司在這一產品的生產中所獲年利潤最大？（注：年利潤＝年銷售收入年總成本）.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 千件.

【解析】試題分析： 由年利潤＝年銷售收入年總成本，結合，即可得到所求的解析式；

由的解析式，我們求出各段上的最大值，即利潤的最大值，然后根據分段函數的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到結果。

解析：⑴ 當時，

；

當時， .

故，

⑵①當時，由，

得當時， ，單調遞增；

當時， ，單調遞減.

故；

②當時， ，

當且僅當時， .

綜合①、②知，當時， 取最大值.

所以當年產量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大.