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若f（x）是偶函數且在（0，+∞）上減函數，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　　）

A．{x|x＞3或-3＜x＜0}

B．{x|x＜-3或0＜x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

分析：利用f（x）是偶函數，f（-3）=1，不等式轉化為f（|x|）＜f（3），再利用函數的單調性，即可求得結論．

解答：解：∵f（x）是偶函數，f（-3）=1，∴f（3）=1
∵f（x）＜1
∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上減函數，
∴|x|＞3
∴x|x＜-3或x＞3
∴不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜-3或x＞3}
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的有：

（1）（3）（4）

（1）若

lim

n→∞

an=1，則當n足夠大時，an＞

9999

10000

（2）由

lim

n→∞

n2+1

=1可知

lim

x→∞

x2+1

=1
（3）若f（x）是偶函數且可導，則f′（x₀）=-f′（-x₀）
（4）若函數f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x₀）=0，則f（x₀）是函數f（x）的一個極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數，若f′（x）是偶函數且f′（1）=0
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于區間[-2，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求實數c的最小值；
（3）若過點M（2，m）（m≠2）作曲線y=f（x）條切線，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年重慶市七校聯盟高三上學期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，f '（x）為f（x）的導函數，若f '（x）是偶函數且f '（1）=0.