Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數方程為為參數）.

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）根據將極坐標化為直角坐標；根據消參數得普通方程，再根據圓心到切線距離等于半徑得切線斜率或,最后根據將直線點斜式化為極坐標方程（2）先得 ，再根據圓的性質得曲線上的點到點的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍

【解析】試題分析：對于問題（1）可以先求出點的直角坐標以及曲線的普通方程，利用直線過且與曲線相切，即可求直線的極坐標方程；對問題（2）可以先根據點與點關于軸對稱，求出點的坐標，再求出點到圓心的距離，從而可求曲線上的點到點的距離的取值范圍．

試題解析：（1）由題意得點的直角坐標為，曲線的一般方程為

設直線的方程為，即，

∵直線過且與曲線相切，∴，

即，解得，

∴直線的極坐標方程為或，

（2）∵點與點關于軸對稱，∴點的直角坐標為，

則點到圓心的距離為，

曲線上的點到點的距離的最小值為，最大值為，

曲線上的點到點的距離的取值范圍為