Question

【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為（25－x）萬元（國家規定大貨車的報廢年限為10年）．

（1）大貨車運輸到第幾年年底，該車運輸累計收入超過總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？（利潤＝累計收入＋銷售收入－總支出）

Answer 1

【答案】（1）第3年 （2）第5年

【解析】試題分析：

（1）求出第年年底，該車運輸累計收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結論；

（2）利用利潤=累計收入+銷售收入-總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結論．

試題解析：

（1）設大貨車運輸到第年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為萬元，

則

由,可得

∵，故從第3年，該車運輸累計收入超過總支出；

（2）∵利潤=累計收入+銷售收入總支出，

∴二手車出售后,小張的年平均利潤為，

當且僅當時，等號成立

∴小張應當在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大。