Question

如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現給出下列四個命題：
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值；
④直線A′E與BD不可能垂直．
其中正確的命題的序號是______．

Answer 1

∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故①正確
由①知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正確
三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故③正確
當（A′E）²+EF²=（A′F）²時，面直線A′E與BD垂直，故④不正確
故正確答案①②③