Question

10、下列命題中，正確命題的序號為

④⑤

．
①經過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形．

Answer 1

分析：根據兩條異面直線之間的關系知道第一個命題不正確，根據線面垂直的判定定理知道第二個命題不正確，根據直四棱柱的性質知第三個不正確，根據三棱錐的性質知第四個命題正確，根據一條側棱與底面垂直的三棱錐得到第五個命題正確．

解答：解：經過空間任意一點不都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行，
有時會出現其中一條直線在所做的平面上，故①不正確，
已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α，
這種情況需要有另外一條和a相交的直線也與平面垂直結論才一定成立，故②不正確．
有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱，另外兩個側面也要垂直才成立，故③不正確
三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；④正確
三棱錐的四個面可以都是直角三角形．當底面是一個直角三角形，
在直角頂點處的側棱與底面垂直，這時符合題意，故⑤正確，
故答案為：④⑤

點評：本題考查棱錐的結構特征，考查同時與異面直線平行的的平面的特殊情況，考查線與面垂直的判定定理，本題是一個概念辨析問題．