Question

將5個不同的小球任意放入3個不同的盒子里，分別求下列事件的概率；
（1）A=“每個盒子最多放兩個球”．
（2）B=“每個盒子都不空”；
（3）C=“恰有一空盒”．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：把5個不同的小球任意放入3個不同的盒子里有3⁵放法，
（1）3個盒子中的球的個數是2，2，1；
（2）3個盒子中的球的個數是2，2，1或3，1，1；
（3）有一個盒子是空盒，另外兩個盒子的球的個數是1，4或2，3

解答： 解：把5個不同的小球任意放入3個不同的盒子里有3⁵放法，
（1）因A=“每個盒子最多放兩個球”，所以p（A）=

C53C32C11

35

A33=

20

27

（2）因B=“每個盒子都不空”所以p（B）=

c52c32c11+c53 c22c11 A22

35

C₃1=

40

81

，
（3）C=“恰有一空盒”，所以p（C）=

C31(C51C44+C52C33)A22

35

=

10

27

點評：本題考查排列、組合的實際應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．