如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=BC=CC
1∠ACB=90°，CC
1⊥平面ABC，則AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小為______．
取B
1C
1的中點D，連接AD，C
1D，如圖所示
易得在△A
1B
1C
1中，C
1D⊥A
1B
1，又由AA
1⊥C
1D，
易得C
1D⊥平面A
1B
1BA，
∴C
1D⊥AD
則∠C
1AD即為AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小
在Rt△C
1AD中，CD=
C
1A
即sin∠C
1AD=
∴∠C
1AD=30°
故AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小為30°
故答案為：30°
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA
1，AB，BB
1，B
1C
1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1，側棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側棱與底面邊長均為2，則面AB
1C與底面A
1B
1C
1D
1，ABCD所成角的正弦值為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側棱剪開，其展開圖是一個直角梯形p
1p
2p
3A，如圖．
（1）求證：PB⊥AC
（2）求PB與面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形A
1ACC
1繞直線CC
1旋轉90°得到正方形B
1BCC
1，D為CC
1的中點，E為A
1B的中點，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A
1B與平面ADB所成的角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是棱CC
1的中點，F(xiàn)是側面BCC
1B
1內的動點，且A
1F
∥平面D
1AE，則A
1F與平面BCC
1B
1所成角的正切值構成的集合是（ ）
| A．{t|≤t≤2} | B．{t|≤t≤2} | C．{t|2≤t≤2} | D．{t|2≤t≤2} |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大小；
（3）求二面角E-PF-B的大小．
查看答案和解析>>
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案
