Question

某商家經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種銷售情況，
（1）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應定為多少元時，利潤最大？

Answer 1

分析：（1）根據利潤=每kg的利潤×銷售量即可得出；
（2）由題意可得

40[500-10(x-50)]≤10000 -10x2+1400x-40000≥8000

，解出即可得出x的取值范圍，再利用二次函數的單調性即可得出．

解答：解：（1）由題意可得：y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000．
（2）由題意可得

40[500-10(x-50)]≤10000 -10x2+1400x-40000≥8000

，
解得75≤x≤80．
∵y=-10x²+1400x-40000在[75，80]上單調遞減，
∴銷售單價應該定為75元時，利潤最大．

點評：正確理解利潤=每kg的利潤×銷售量、二次函數的單調性、一元二次不等式的解法等是解題的關鍵．