Question

設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是，集合．

（Ⅰ）若，且，求的值；

（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

  （Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由方程的根求出函數解析式，再利用函數的單調性求出最值；（Ⅱ）由方程有兩相等實根1，求出的關系式，消去得到含有參數函數解析式，進一步求出，再由的單調性求出最小值.

試題解析：（Ⅰ）由，可知           1分

又，故1和2是方程的兩實根，所以

      3分      解得，       4分

所以，

當時，即     5分

當時，即         6分

（Ⅱ）由題意知方程有兩相等實根1，所以

，即，                      8分

所以，

其對稱軸方程為，

又，故          9分

所以，           10分

            11分

          14分

又在單調遞增，所以當時，    16分

考點：二次函數的解析式、二次函數在閉區間上的最值，函數的單調性.