Question

直線x-y+5=0與圓C：x²+y²-2x-4y-4=0相交所截得的弦長等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑r，根據題意畫出圖形，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-1）²+（y-2）²=9，
∴圓心坐標為（1，2），半徑r=3，
∴圓心到直線x-y+5=0的距離d=

|1-2+5|

2

=2

2

則|AB|=2

r2-d2

=2

9-8

=2
故選B

點評：本題考查了直線與圓相交的性質，勾股定理以及垂徑定理．當直線與圓相交時，常常過圓心作直線的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長得一半構造直角三角形，利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長度．