Question

數列的前n項和記為點在直線上，．（1）若數列是等比數列，求實數的值；
（2）設各項均不為0的數列中，所有滿足的整數的個數稱為這個數列的“積異號數”，令（），在（1）的條件下，求數列的“積異號數”

Answer 1

（1）1 （2）1

試題分析：（1）根據數列的第n項與前n項和的關系可得n≥2時，有，化簡得a_n+1=3a_n（n≥2），要使n≥1時{a_n}是等比數列，只需，從而得出t的值．
（2）由條件求得c_n＝1?=，計算可得c₁c₂=-1＜0，再由c_n+1-c_n＞0可得，數列{c_n}遞增，由c₂＝＞0，得當n≥2時，c_n＞0，由此求得數列{c_n}的“積異號數”為1．
（1）由題意，當時，有 
兩式相減，得，   3分
所以，當時是等比數列，要使時是等比數列，則只需
從而得出                       5分
（2）由（1）得，等比數列的首項為，公比，∴
∴          7分
∵，，∴
∵，
∴數列遞增.    10分
由，得當時，.
∴數列的“積異號數”為1.    12分