Question

（2009•朝陽區二模）已知兩點A（-2，0），B（0，2），點C是圓x²+y²-4x+4y+6=0上任意一點，則△ABC面積的最小值是（　　）

• A．8
• B．6
• C．3+

  2

• D．4

Answer 1

分析：由題意可得AB=2

2

，要求△ABC的面積的最小值，只要求C到直線AB距離d的最小值，把圓的方程化為標準方程，求出圓心和半徑，判斷直線和圓的位置關系是相離，求出圓心到直線的距離，點C到直線AB距離的最小值是圓心到直線的距離減去圓的半徑．

解答：解：圓x²+y²-4x+4y+6=0 即 （x-2）²+（y+2）²=2，
∴圓心（2，-2），半徑是 r=

2

．
直線AB的方程為x-y+2=0，
圓心到直線AB的距離為

|2+2+2|

2

=3

2

，
直線AB和圓相離，
點C到直線AB距離的最小值是 3

2

-r=3

2

-

2

=2

2

，
△ABC的面積的最小值為 2

2

×2

2

×

1

2

=4
故選D．

點評：本題考查圓的標準方程，圓和直線的位置關系，點到直線的距離公式的應用．