Question

已知函數(shù)f(x)＝，(a是常數(shù)且a＞0)．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f(x)的最小值是－1；
②函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對(duì)任意的x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有
其中正確命題的序號(hào)是__________(寫出所有正確命題的序號(hào))．

Answer 1

①③④

試題分析：，在R上為增函數(shù)，且恒過點(diǎn)（0，-1）；作出的圖像（如圖），由圖像得：的最小值是1，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；且在上為凸函數(shù)，所以恒有；若f(x)＞0在上恒成立，則，即；故選①③④.