Question

下列判斷正確的是（　　）

• A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題
• B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy=0，則x≠0”
• C．命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
• D．“sinα=

  1

  2

  ”是“α=

  π

  6

  ”的充分不必要條件

Answer 1

分析：根據復合命題真假判斷的真值表，要判斷A的真假；根據否命題的定義，給出原命題的否命題，可判斷B的真假；根據全稱命題的否定方法，給出原命題的否定，可判斷C的真假；根據充要條件的定義及三角函數的定義，可判斷D的真假．

解答：解：命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A錯誤；
“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”，故B錯誤；
命題“?x∈R，2^x＞0”的否定，即要否定量詞，又要否定結論，即“?x0∈R，2x0≤0”，故C正確；
“sinα=

1

2

”時，“α=

π

6

”不一定成立，但“α=

π

6

”時，“sinα=

1

2

”一定成立，故“sinα=

1

2

”是“α=

π

6

”必要不充分條件，故D錯誤
故選C

點評：本題考查的知識點是復合命題真假判斷的真值表，四種命題，全稱命題的否定，充要條件及三角函數的定義，是基礎知識點的綜合應用，難度不大．