Question

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=

12

13

，△ABC面積為30．
（Ⅰ）求

AB

•

AC

；
（Ⅱ）若c-b=1時，求邊a的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,正弦定理,余弦定理

專題：解三角形,平面向量及應用

分析：（1）利用平方關系可得sinA，再利用三角形的面積計算公式和數量積的定義即可得出；
（2）利用余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）∵cosA=

12

13

，
∴sinA=

1-cos2A

=

5

13

．
∵S△ABC=

1

2

bcsinA=30，
∴bc=156．
∴

AB

•

AC

=bccosA=156×

12

13

=144．
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=（b-c）²+2bc-2bccosA=25，
∴a=5．

點評：本題考查了平方關系、三角形的面積計算公式、數量積的定義、余弦定理，屬于基礎題．