Question

【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
（1）兩種大樹各成活1株的概率；
（2）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株，k=0，1，2

Bl表示乙種大樹成活1株，1=0，1，2

則Ak，Bl獨(dú)立．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有

P（Ak）=C2k（ ）k（ ）2-k，P（Bl）=C21（ ）l（ ）2-l．

據(jù)此算得P（A0）= ，P（A1）= ，P（A2）= ．

P（B0）= ，P（B1）= ，P（B2）= ．

所求概率為P（A1B1）=P（A1）P（B1）= × = ．

（2）解：ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，且

P（ξ=0）=P（A0B0）=P（A0）P（B0）= × = ，

P（ξ=1）=P（A0B1）+P（A1B0）= × + × = ，

P（ξ=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）= × + × + × = ，

P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）= × + × = ．

P（ξ=4）=P（A2B2）= × = ．

綜上知ξ有分布列

ξ	0	1	2	3	4
P

從而，ξ的期望為

Eξ=0× +1× +2× +3× +4× = （株）．

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可，再結(jié)合概率的乘法原理求出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意利用概率的乘法原理以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式分別求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值下的概率列表即可，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算出結(jié)果即可。