Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，n≥2時，a_n=a_n-1+n，
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）求a_n．

Answer 1

分析：（1）直接按照遞推式，a_n=a_n-1+n，a₁=1，依次令n=2，3，4，5，求出a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）a_n=a_n-1+n，a_n-a_n-1=n，利用累加法求通項．

解答：解：（1）由于a_n=a_n-1+n，a₁=1，
所以a₂=a₁+1=2
a₃=a₂+2=4
a₄=a₃+3=7
a₅=a₄+4=11．
（2）a_n=a_n-1+n，a_n-a_n-1=n，
當n≥2時，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-a_n-1）+…+（a₂-a₁）+a₁=n+（n-1）+…+2+1=

n2+n

2

當n=1時，也適合．所以a_n=

n2+n

2

．

點評：本題考查了數列遞推公式及通項公式．累加法在數列中的應用．