Question

【題目】如圖所示，定義域為上的函數是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程有三個不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）.;（2）;（3）.

【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當時， 為一次函數；當時， 是二次函數，分別用待定系數法求解析式；（2）當時， ，結合圖象可以得到當時，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點，即方程有三個不同解；（3）分和兩種情況分別解方程即可。

試題解析：

（1）①當時，函數為一次函數，設其解析式為，

∵點和在函數圖象上，

∴

解得

②當時，函數是二次函數，設其解析式為，

∵點在函數圖象上，

∴

解得

綜上.

（2）由（1）得當時， ，

∴。

結合圖象可得若方程有三個不同解，則。

∴實數的取值范圍.

（3）當時，由得

解得 ；

當時，由得，

整理得

解得或（舍去）

綜上得滿足的的取值集合是.