Question

定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x、q,都有.

（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根；

（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；

（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時(shí)，有，求證：

Answer 1

證明見解析

解析:

(1)取x=1,q=2,有

若存在另一個(gè)實(shí)根，使得

（2），

，則0，∴，又a+c=2b,

∴ac-b=

即ac<b

(3)

又

令m=b,n=,b且q

則f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且

即4m=,由0<n<1得，