Question

已知集合：A={x|y=

2x2-3x+1

，x∈R}，B={y|y=x²-2x-3，x∈R}，則A∩B=

[-4，

1

2

]∪[1，+∞)

．

Answer 1

分析：分別求函數的定義域和值域化簡集合A和集合B，然后由交集運算求解．

解答：解：由2x²-3x+1≥0，得x≤

1

2

或x≥1．
∴A={x|y=

2x2-3x+1

，x∈R}={x|x≤

1

2

或x≥1}=(-∞，

1

2

]∪[1，+∞)，
y=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，
∴B={y|y=x²-2x-3，x∈R}={y|y≥-4}=[-4，+∞），
∴A∩B=(-∞，

1

2

]∪[1，+∞)∩[-4，+∞）=[-4，

1

2

]∪[1，+∞)．
故答案為[-4，

1

2

]∪[1，+∞)．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了函數的定義域和值域的求法，是基礎的計算題．