Question

設為雙曲線：（＞0，b＞0）的焦點，分別為雙曲線的左右頂點，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足 ，則該雙曲線的離心率為

A．2

B．

C．

D．

Answer 1

D

解：由題得以F₁F₂為直徑的圓的圓心是（0，0），半徑為：c；
故圓的標準方程為：x²+y2=c²；
又雙曲線的其中一條漸近線方程為：y=x
聯立 方程組可得： x="a" ，y=b  ，即M（a，b）．
故MB垂直于AB；
所以tan∠MAB= = =tan30°；
即⇒=．
故雙曲線的離心率為
故答案為：