Question

（2012•寶雞模擬）已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=a^x-|log_ax|的零點個數(shù)為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．2或3或4

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=a^x-|log_ax|的零點個數(shù)等于函數(shù)y=a^x 和函數(shù)y=|log_ax|的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=a^x-|log_ax|的零點個數(shù)，
等于函數(shù)y=a^x 和函數(shù)y=|log_ax|的圖象的交點個數(shù)，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)y=a^x 和函數(shù)y=|log_ax|的圖象的交點個數(shù)為2，
故0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=a^x-|log_ax|的零點個數(shù)為2，
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．