Question

（本小題滿分12分）
設數列{a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有S_n="2" a_n－3n .
（1）求證{ a_n+3}是等比數列
 （2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）求數列{a_n}的前n項和S_n .

Answer 1

解：（1）令n=1,S₁=2a₁－3. ∴a₁ ="3  " 又S_n+1=2a_n+1－3(n+1), S_n=2a_n－3n,兩式相減得，
a_n+1 =2a_n+1－2a_n－3，則a_n+1 =2a_n+3    （2）{ a_n+3}是公比為2的等比數列．則
a_n+3=（a₁+3）·2^n－1=6·2^n－1， ∴a_n =6·2^n－1－3 . （3）

略