Question

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　　）

• A、f（1）＜ef（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• B、f（1）＞ef（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）
• C、f（1）＞ef（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• D、f（1）＜ef（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

exf′(x)-exf(x)

(ex)2

=

f′(x)-f(x)

ex

＜0．
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．
∴g（1）＜g（0），g（2014）＜g（0）．
即

f(1)

e

＜

f(0)

1

，

f(2014)

e2014

＜

f(0)

1

，
化為f（1）＜ef（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯的綜合題，考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力．恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．