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如圖所示,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中點,D為PB的中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證:DM∥平面APC; (2)求證:平面ABC⊥平面APC.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.

試題分析:(1)要證明直線和平面平行,只需在平面內(nèi)找一條 直線與之平行,由已知得的中位線,所以,進而證明平面;(2)要證明面面垂直,只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的一條垂線即可,由等邊三角形的中點,則,進而說明,進而說明平面,則有,又由已知可證平面,進而證明結(jié)論.
試題解析:(1)由已知,得的中位線,所以,又平面平面,故平面.
(2)因為為正三角形,的中點,所以.所以.又
所以平面.因為平面,所以.又 所以平面.因為平面,所以平面⊥平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,平面是正三角形,的交點恰好是中點,又,點在線段上,且

(1)求證:
(2)求證:平面
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,且,,,

(Ⅰ)平面PAD與平面PAB是否垂直?并說明理由;
(Ⅱ)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖的幾何體中,平面平面,△為等邊三角形,的中點.

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知是三條不同的直線,是三個不同的平面,下列命題:
①若,則;          ②若,則
③若,則;  ④若,則.
其中真命題是_      __.(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A.若,
B.若,則
C.若
D.若

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD,它們分別交α于A、C兩點,交β于B、D兩點,若PA=6,AC=9,PB=8,則BD的長為_______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線都在平面外, 則下列推斷錯誤的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題不正確的是(   )
A.若任意四點不共面,則其中任意三點必不共線
B.若直線上有一點在平面外,則在平面
C.若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行
D.若直線中,共面且共面,則共面

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同步練習冊答案
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