Question

【題目】如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南nmile處的B島出發(fā)，朝北偏東30°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h.

（1）若兩船能相遇，求m；

（2）當(dāng)時(shí)，兩船出發(fā)2小時(shí)后，求兩船之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）nmile

【解析】

（1））設(shè)甲、乙兩船航行的時(shí)間為t，相遇的地點(diǎn)為，則，，然后由正弦定理可求出；

（2）設(shè)2小時(shí)后，甲船航行到E處，乙船航行到F處，首先用余弦定理求出，然后可得，然后在中用余弦定理求出即可.

（1）設(shè)甲、乙兩船航行的時(shí)間為t，相遇的地點(diǎn)為，則，

在中，由正弦定理得

∴

（2）如圖，設(shè)2小時(shí)后，甲船航行到E處，乙船航行到F處，則，，，

在中，由余弦定理得

∴

∴

∴

∵

∴

∴nmile，即兩船之間的距離為 nmile.