【題目】如圖是一種加熱食物的太陽灶，上面裝有可旋轉的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為8m，鏡深1m．
（1）建立適當的坐標系，求拋物線的方程和焦點的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度．
【答案】（1）標準方程是y2=16x，焦點坐標是F（4，0）（2）5
【解析】
（1）在反光鏡的軸截面內建立平面直角坐標系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，x軸垂直于鏡口直徑，根據點A（1,4）可以求出拋物線的標準方程；（2）由題得A、F兩點間的距離即為每根鐵筋長，求|AF|的長度即可得解.
解：（1）在反光鏡的軸截面內建立平面直角坐標系，如圖所示；
使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，x軸垂直于鏡口直徑；
由已知，得A點坐標是（1，4），
設拋物線方程為y2=2px（p＞0），
則16=2p×1，求得p=8；
所以所求拋物線的標準方程是y2=16x，
所以焦點坐標是F（4，0）.
（2）盛水的容器在焦點處，所以A、F兩點間的距離即為每根鐵筋長.
計算|AF|=x1+
=1+4=5，即每根鐵筋的長度是5m．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，求
面積的最大值．
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【題目】已知函數
(其中
， 
).
（1）當
時，若
在其定義域內為單調函數，求
的取值范圍；
（2）當
時，是否存在實數
，使得當
時，不等式
恒成立，如果存在，求
的取值范圍，如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為
nmile/h，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南
nmile處的B島出發，朝北偏東30°的方向作勻速直線航行，速度為
nmile/h.
（1）若兩船能相遇，求m；
（2）當
時，兩船出發2小時后，求兩船之間的距離.
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【題目】已知橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），右準線l：x=4．圓C2：x2+y2=b2．A、B為橢圓上不同的兩點，AB中點為M．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線AB過F點，直線OM交l于N點，求證：NF⊥AB；
（3）若直線AB與圓C2相切，求原點O到AB中垂線的最大距離．
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【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點.
（1）求證：MN∥面PAB；
（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.
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