Question

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

• A、外心
• B、垂心
• C、內心
• D、重心

Answer 1

分析：由已知中動點P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)，λ∈[0，+∞），我們取BC的中點D，易得點A、D、P共線，即P點的軌跡為三角形的中線AD，進而得到答案．

解答：解：令D為BC的中點，
則

OP

=

OA

+λ（

AB

+

AC

）=

OA

+2λ

AD

，
于是有

AP

=2λ

AD

，
∴點A、D、P共線，即點P的軌跡通過三角形ABC的重心．
故選D

點評：本題考查的知識點是三角形的五心，向量在幾何中的應用，其中根據已知條件得到

AP

=2λ

AD

，再根據數乘向量的幾何意義，分析出P點的軌跡為三角形的中線，是解答本題的關鍵．