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已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A、外心B、內心C、重心D、垂心
分析:|
AB
|sinB
=|
AC
|sinC
提取出來,轉化成λt(
AB
+
AC
),而λt(
AB
+
AC
)表示與
AD
共線的向量,點D是BC的中點,故P的軌跡一定通過三角形的重心.
解答:精英家教網解:∵|
AB
|sinB
=|
AC
|sinC
設它們等于
1
t

OP
=
OA
1
t
AB
+
AC

AB
+
AC
=2
AD

λ
1
t
AB
+
AC
)表示與
AD
共線的向量
AP

而點D是BC的中點,所以即P的軌跡一定通過三角形的重心.故選C
點評:本題主要考查了空間向量的加減法,以及三角形的三心等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,l∈[0,+∞).則P點的軌跡一定通過△ABC的(    )

A.重心            B.垂心            C.內心              D.外心

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(2010·湖南長沙)已知O是平面上一定點,ABC是平面上不共線的三點,動點P滿足λ(),λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(  )

A.外心         B.垂心 

C.內心         D.重心

 

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已知O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足

   則P點的軌跡一定通過△ABC的

       A.重心                   B.垂心                   C.內心                   D.外心

 

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科目:高中數學 來源:2010年浙江省高一下學期期中考試數學 題型:選擇題

已知O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足

,則點P的軌跡一定通過的(   )

A.外心         B.內心         C.重心           D.垂心

 

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同步練習冊答案
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