Question

已知函數f(x)=

2 sinx

1+cos2x

在區間[-π，π]內的大致圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用余弦函數的倍角公式將函數進行化簡，利用正切函數的圖象進行判斷即可．

解答：解：函數f(x)=

2 sinx

1+cos2x

=

2 sinx

1+2cos2x-1

=

2 sinx

2cos2x

=

sinx

|cosx|

，
當x=±

π

2

時，函數f（x）無意義．
當-

π

2

＜x＜

π

2

時，cosx＞0，此時f（x）=

sinx

cosx

=tanx，
當-π≤x＜-

π

2

或

π

2

＜x≤π時，cosx＜0，此時f（x）=-

sinx

cosx

=-tanx．
故對應的函數圖象為B．
故選B．

點評：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用倍角公式將函數化簡是解決本題的關鍵，要熟練掌握正切函數的圖象．