Question

【題目】海水養殖場使用網箱養殖的方法，收獲時隨機抽取了 100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：

定義箱產量在(單位:)的網箱為“穩產網箱”， 箱產量在區間之外的網箱為“非穩產網箱”.

（1）從該養殖場（該養殖場中的網箱數量是巨大的）中隨機抽取3個網箱.將頻率視為概率，設其中穩產網箱的個數為，求的分布列與期望；

（2）從樣本中隨機抽取3個網箱，設其中穩產網箱的個數為，試比較的期望與的大小.

Answer 1

【答案】(1) E(X)=(2)相等

【解析】分析：(1)設事件“從該養殖場中隨機取出1個穩產網箱”則

由此可得的分布列與期望；

（2）穩產網箱的頻數為100·=60

依題意Y～H(100,60,3)，由此可得

詳解：

(1)設事件A=“從該養殖場中隨機取出1個穩產網箱”則

，易知則

P(X=k)=C ()k·()3k= (k=0,1,2,3)

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

X的期望E(X)=3=

(2)穩產網箱的頻數為100·=60

依題意Y～H(100,60,3)

故E(Y)= ==E(X)