Question

已知函數滿足：①定義域為；②，有；③當時，，則方程在區間內的解個數是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點：根的存在性及根的個數判斷．
分析：要判斷方程f（x）=log₄|x|在區間[-10，10]內的解個數，我們可根據方程根的個數及相關函數零點個數的關系，我們可以在同一坐標系中畫出函數f（x）與函數y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．

解：由已知中函數f（x）滿足：
①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標系中畫出滿足條件的函數f（x）與函數y=log₄|x|的圖象：
由圖象可得兩個函數的圖象共有11個交點
則方程f（x）=log₄|x|在區間[-10，10]內共有11解
故選C