Question

求函數f(x)=log₂+log₂(x-1)+log₂(p-x)的值域.

Answer 1

f(x)的定義域為∴∴∵函數定義域不能是空集，∴p＞1，定義域為(1，p).
而x∈(1，p)時，f(x)=log₂(x+1)(p-x)=log₂［-x²+(p-1)x+p］
=log₂［-(x-)²+()²］.
(1)當0＜≤1，即1＜p≤3時，0＜(x+1)(p-x)＜2(p-1).
∴f(x)的值域為(-∞，log₂2(p-1)).
(2)當1＜＜p，即p＞3時，0＜(x+1)(p-x)≤()².
∴函數f(x)的值域為(-∞，2log₂(p+1)-2］.

求函數值域，必須先求定義域，求對數函數的定義域轉化為解不等式組.