科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=
,
是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°?
若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市2009-2010學年度高一第二次單元考試 題型：選擇題
（（8分）在正四面體P—ABC中,D,E,F分別是AB 、BC、 CA的中點,求證:
（１）BC∥平面PDF; （２）BC⊥平面PAE
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在正四面體P-ABC中，D，E，F分別是AB、BC、CA的中點，求證：
如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求證：三棱錐A1-ABC是正四面體．