Question

已知F是拋物線y²=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點．若線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

5

4

，則|AF|+|BF|=（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：設(shè)A、B到準(zhǔn)線x=-

1

4

的距離分別為AM，BN，則由梯形中位線的性質(zhì)可得AM+BN=2（

5

4

+

1

4

）=3，由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN，從而求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得F（

1

4

，0），設(shè)A、B到準(zhǔn)線x=-

1

4

的距離分別為AM，BN，
則由梯形中位線的性質(zhì)可得 AM+BN=2（

5

4

+

1

4

）=3．
再由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，
故選C．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．