Question

已知F是拋物線y²=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　　）

• A、

  3

  4

• B、1
• C、

  5

  4

• D、

  7

  4

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．

解答：解：∵F是拋物線y²=x的焦點
F（

1

4

，0）準(zhǔn)線方程x=-

1

4

設(shè)A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x1+

1

4

+x2+

1

4

=3
解得x1+x2=

5

2

∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為

5

4

∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

5

4

故選C

點評：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．