Question

已知直線l經過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0 ．
（1）求直線l的方程； （2）求直線l關于原點O對稱的直線方程。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）所求直線過另外兩條直線的交點,所以先求該點,又因為所求直線與已知直線垂直,所以根據垂直,可設出所求直線,將點代入,求之.
（2）直線關于原點對稱,則直線上的點關于原點對稱,找到兩個特殊點,即兩軸的交點,利用對稱找到對稱點,可求對稱直線.
試題解析： (1)由題知 所以交點為
由于所求直線與垂直，
可設直線的方程為,
把點的坐標代入得 .
所求直線的方程為.
(2)因為直線關于原點對稱，所以直線上的點也關于原點對稱：
又因為直線與軸、軸的交點是 
則直線關于原點對稱的直線與軸、軸的交點為
利用截距式可得，所求直線方程為
考點：兩直線垂直的關系;直線關于點的對稱;