Question

設不等式x²-4x+3＜0的解集為A，不等式x²+x-6＞0的解集為B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式求出A，B，然后直接求A∩B；
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，可得方程x²+ax+b=0的解，利用韋達定理，可求a，b的值．

解答：解：（1）由題意：A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜-3或x＞2}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＜-3或x＞2}={x|2＜x＜3}，
（2）∵不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，
∴方程x²+ax+b=0的解是2和3
由根與系數的關系可知：a=-5，b=6．

點評：本題考查不等式解集和相應方程根之間的關系，解題的關鍵是理解一元二次方程和一元二次不等式的解之間的關系，屬基礎題．