Question

設p：

m-2

m-3

≤

2

3

；q：關于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集為空集，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用不等式的解法，判斷命題p，q為真時，參數m的取值范圍，再根據真值表，可知若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假，分p真q假，和p假q真兩種情況求m的范圍，最后，兩個范圍再取并集即可．

解答：解：若p為真：

m-2

m-3

≤

2

3

，解得0≤m＜3
若q為真，則△=16-4m²＜0，解得m＜-2或m＞2
∵p或q為真命題，p且q為假命題
∴p和q中有且只有一個是真命題．
①若p真q假，則

0≤m＜3 -2≤m≤2

，解得0≤m≤2
②若p假q真，則

m＜0或m≥3 m＜-2或m＞2

，解得m＜0，或m≥3
綜上，m的取值范圍為m＜0，或0≤m≤2，或m≥3

點評：本題考查了利用真值表判斷復合命題的真假，屬于基礎題，應該掌握．